答案及解析：[问答题]在一块电路板的上下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，用(i,π(i))表示将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，称其为该电路板上的第i条连线。如图4-1所示的π(i)排列为{8,7,4,2,5,1

问题：

[问答题] 在一块电路板的上下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，用(i,π(i))表示将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，称其为该电路板上的第i条连线。如图4-1所示的π(i)排列为{8,7,4,2,5,1,9,3,10,6}。对于任何1≤i＜j≤n，第i条连线和第j条连线相交的充要条件是π(i)>π(j)。中级软件设计师,历年真题,2016年上半年（下午）《软件设计师》真题

图4-1电路布线示意在制作电路板时，要求将这n条连线分布到若干绝缘层上，在同一层上的连线不相交。现在要确定将哪些连线安排在一层上，使得该层上有尽可能多的连线，即确定连线集Nets={(i,π(i))，1≤i≤n}的最大不相交子集。【分析问题】记N(i,j)={t|(t,π(t))∈Nets,t≤i,π(t)≤j}。N(i,j)的最大不相交子集为MNS(i,j)，size(i,j)=|MNS(i,j)|。经分析，该问题具有最优子结构性质。对规模为n的电路布线问题，可以构造如下递归式：中级软件设计师,历年真题,2016年上半年（下午）《软件设计师》真题

【C代码】下面是算法的C语言实现。（1）变量说明size[i][j]：上下端分别有i个和j个接线柱的电路板的第一层最大不相交连接数pi[i]：π(i)，下标从1开始（2）C程序#include"stdlib.h"#include＜stdio.h>#define?N?10/*问题规模*/int m=0；/*记录最大连接集合中的接线柱*/void maxNum(int pi[],int size[N+1][N+1],int n){/*求最大不相交连接数*/int i,j;for(j=0;j＜pi[1];j++)size[1][j]=0;/*当j＜π(1)时*/for(j=pi[1];j＜=n;j++)（1）;/*当j>=π(1)时*/for(i=2;i＜n;i++){for(j=0;j＜pi[i];j++)（2）;/*当j＜pi[i]时*/for(j=pi[i];j＜=n；j++){/*当j>=c[i]时,考虑两种情况*/size[i][j]=size[i-1][j]>=size[i-1][pi[i]-1]+1?size[i-1][j]:size[i-1][pi[i]-1]+1;}}/*最大连接数*/size[n][n]=size[n-1][n]>=size[n-1][pi[n]-1]+1?size[n-1][n]:size[n-1][pi[n]-1]+1;}/*构造最大不相交连接集合，net[i]表示最大不相交子集中第i条连线的上端接线柱的序号*/void constructSet（int pi[],int size[N+1][N+1],int n,int net[n]）{int i,j=n;m=0；for(i=n;i>1;i--){/*从后往前*/if(size[i][j]!=size[i-1][j]){/*(i,pi[i])是最大不相交子集的一条连线*/（3）;/*将i记录到数组net中，连接线数自增1*/j=pi[i]-1;/*更新扩展连线柱区间*/}}if(j>=pi[1])net[m++]=1;/*当i=1时*/}【问题1】（6分）根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（3）。【问题2】（6分）据题干说明和以上C代码，算法采用了（4）算法设计策略。函数maxNum和constructSet的时间复杂度分别为（5）和（6）（用O表示）。【问题3】（3分）若连接排列为{8,7,4,2,5,1,9,3,10,6}，即如图4-1所示，则最大不相交连接数为（7），包含的连线为（8）（用(i,π(i))的形式给出）。

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答案解析：

╋纠错

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