答案及解析：[问答题]某工程计算中要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am×n*Bn×p，需要m*n*

问题：

[问答题] 某工程计算中要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am×n*Bn×p，需要m*n*p次乘法运算。矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110×100，A2100×5，A35×50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵＜A1,A2,….An>，矩阵Ai的维数为pi-1×pi，其中i=1,2,….n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，中级软件设计师,历年真题,2013年下半年（下午）《软件设计师》真题

其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。【C代码】算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。（1）主要变量说明n：矩阵数seq[]：矩阵维数序列cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最优计算的计算代价trace[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k（2）函数cmm#define?N?100int cost[N][N];int trace[N][N];int cmm(int n,int seq[]){int tempCost;int tempTrace;int i,j,k,p;int temp;for(i=0;i＜n;i++){cost[i][i]=0;}for(p=1;p＜n;p++){for(i=0;（1）;i++){（2）;tempCost=-1;for(k=i;k＜j;k++){temp=（3）;if(tempCost==-1||tempCost>temp){tempCost=temp;（4）;}}cost[i][j]=tempCost;trace[i][j]=tempTrace;}}return cost[0][n-1];}【问题1】（8分）根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）~（4）。【问题2】（4分）根据以上说明和C代码，该问题采用了（5）算法设计策略，时间复杂度（6）。（用O符号表示）【问题3】（3分）考虑实例n=6，各个矩阵的维数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为（7）（用加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为（8）。

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