答案及解析：[问答题]现需在某城市中选择一个社区建一个大型超市，使该城市的其它社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图，其中顶点表示社区，边表示社区间的路线，边上的权重表示该路线的长度。现设计一个算法来找到该大

问题：

[问答题] 现需在某城市中选择一个社区建一个大型超市，使该城市的其它社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图，其中顶点表示社区，边表示社区间的路线，边上的权重表示该路线的长度。现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置：即在给定图中选择一个顶点，使该顶点到其它各顶点的最短路径之和最小。算法首先需要求出每个顶点到其它任一顶点的最短路径，即需要计算任意两个顶点之间的最短路径；然后对每个顶点，计算其它各顶点到该顶点的最短路径之和；最后，选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。【问题1】（12分）本题采用Floyd-Warshall算法求解任意两个顶点之间的最短路径。已知图G的顶点集合为V={1，2，...，n}，W=｛Wij｝n*n为权重矩阵。设d(k)ij为从顶点i到顶点j的一条最短路径的权重。当k=0时，不存在中间顶点，因此d(0)ij=wij；当k>0时，该最短路径上所有的中间顶点均属于集合{1，2，...，k｝若中间顶点包括顶点k，则d(k)ij=d(k-1)ik+d(k-1)kj；若中间顶点不包括顶点k，则d(k)ij=d(k-1)ij。于是得到如下递归式中级软件设计师,历年真题,2009年上半年（下午）《软件设计师》真题

因为对于任意路径，所有的中间顶点都在集合{1，2，...，n｝内，因此矩阵D(n)=｛d(n)ij｝n*n给出了任意两个顶点之间的最短路径，即对所有i，j∈V，d(n)ij表示顶点i到顶点j的最短路径。下面是求解该问题的伪代码，请填充其中空缺的(1)至(6)处。伪代码中的主要变量说明如下：W：权重矩阵n：图的顶点个数SP：最短路径权重之和数组，SP[i]表示顶点i到其它各顶点的最短路径权重之和，i从1到nmin_SP：最小的最短路径权重之和min_v：具有最小的最短路径权重之和的顶点i：循环控制变量j：循环控制变量k：循环控制变量中级软件设计师,历年真题,2009年上半年（下午）《软件设计师》真题

【问题2】（3分）【问题1】中伪代码的时间复杂度为（7）（用Ο符号表示）。

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答案解析：

╋纠错

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