[多项选择题]顾某与某食品公司签订了为期两年的劳动合同,工作期间,顾某因病住院治疗.顾某出院后,公司认为顾某不宜从事食品工作,向顾某额外支付一个月工资后,与其解除劳动合同.两个月后,顾果听说还应得到经济补偿,遂向公司提出补偿要求,被公司拒绝,顾某申请劳动仲裁.下列关于劳动争议的说法,正确的有(　　).
A.劳动合同解除后,顾某提出经济补偿的要求没有法律依据
B.劳动合同解除后,食品公司依法应向顾某支付经济补偿金
C.劳动争议仲裁裁决做出后,若食品公司不服,可向劳动仲裁委员会申请再审
D.劳动争议仲裁裁决做出后,若食品公司不服,可向人民法院提起诉讼
E.劳动争议仲裁裁决做出后,若顾某不服,可向人民法院提起诉讼