[多项选择题]小李（男）和小赵（女）在外地打工时认识并结婚，今年小赵怀孕了。关于其办理第一个子女生育服务登记的规定，说法正确的有（ ）。
A.他们可在现居住地办理第一个子女生育服务登记
B.其现居住地的乡（镇）人民政府或者街道办事处应当自收到女方的婚育证明和男方的婚育情况证明材料之日起7个工作日内，向小李户籍所在地的乡（镇）人民政府或者街道办事处核实有关情况
C.小李夫妇户籍所在地的乡（镇）人民政府或者街道办事处应当自接到核实要求之日起30个工作日内予以反馈
D.若核查无误，小李夫妻现居住地的乡（镇）人民政府或者街道办事处应当在接到情况反馈后即时办理生育服务登记
E.现居住地的乡（镇）人民政府或者街道办事处应当自办理生育服务登记之日起30个工作日内向小李夫妇户籍所在地的乡（镇）人民政府或者街道办事处通报办理结果