目录
第 1 章整数的因子分解................................................................. 1
1.1 带余除法和整除性............................................................... 1
1.2 整数的表示...................................................................... 3
1.3 **大公因子与辗转相除法........................................................ 6
1.4 整数的分解定理............................................................. 9
1.5 素数............................................................................ 12
1.6 多项式的整除性................................................................ 15
第 2 章同余式......................................................................... 18
2.1 中国剩余定理...................................................................18
2.2 剩余类环....................................................................... 24
2.3 同余方程....................................................................... 28
2.4 原根............................................................................ 33
2.5 RSA 公钥密码体制............................................................. 39
第3 章二次剩余....................................................................... 42
3.1Legendre符号及Euler判别法则................................................ 42
3.2 二次互反律..................................................................... 45
3.3 Jacobi 符号和二次剩余问题.................................................... 49
3.4 基于二次剩余假设的公钥密码.................................................. 54
第4 章连分数......................................................................... 56
4.1 简单连分数..................................................................... 56
4.2 用连分数表示实数.............................................................. 59
4.3 连分数因子分解算法............................................................62
4.4 连分式.......................................................................... 65
4.5 连分式和线性递归序列......................................................... 68
第5 章群.............................................................................. 72
5.1 群的定义....................................................................... 72
5.2 群的乘法表..................................................................... 77
5.3 变换群、置换群................................................................. 79
5.4 等价关系、子群的陪集分解..................................................... 83
5.5 正规子群、商群、同态.......................................................... 86
信息安全数学基础(第 2版)
5.6 循环群.......................................................................... 89
第6 章环.............................................................................. 92
6.1 环的定义....................................................................... 92
6.2 子环、理想和商环.............................................................. 95
6.3 多项式环...................................................................... 100
6.4 秘密共享...................................................................... 106
第7 章域............................................................................. 109
7.1 分式域......................................................................... 109
7.2 素域........................................................................... 110
7.3 单扩张......................................................................... 112
7.4 代数扩张...................................................................... 115
7.5 二次域......................................................................... 117
7.6 多项式的分裂域............................................................... 120
第8 章有限域........................................................................ 123
8.1 有限域的刻划..................................................................123
8.2 分圆多项式.................................................................... 126
8.3 有限域中元素的表示方法......................................................129
8.4 有限域中的开平方算法........................................................ 131
8.5 有限域中离散对数............................................................. 135
8.6 m 序列........................................................................ 138
8.7 有限域在编码和密码中的应用举例............................................ 141
第9 章组合电路与布尔代数.......................................................... 144
9.1 组合电路...................................................................... 144
9.2 布尔代数...................................................................... 148
第 10章布尔函数.....................................................................152
10.1 布尔函数的表示方法......................................................... 152
10.2 非线性度..................................................................... 154
10.3 相关免疫性................................................................... 157
10.4 严格雪崩准则和扩散准则.....................................................160
第 11章M序列...................................................................... 163
11.1 定义及例子................................................................... 163
11.2 M 序列的构造................................................................165
第 12章计算复杂度.................................................................. 169
12.1 算法复杂度................................................................... 169
12.2 图灵机与确定多项式时间.....................................................172
12.3 非确定多项式时间............................................................175
12.4 概率多项式时间.............................................................. 176
索引.................................................................................. 181
