综合题

1.求y=x2上(2，4)处切线与y=一x2+4x+l所围图形面积．

【正确答案】由y一4=(x2)＇∣x=2(x一2)y=4x一4 知： S=∫－√5√5(x2+4x+1－(4x－4))dx=

2.求z=6一x2一y2，z=

【正确答案】由于z=6一x2一y2表示的是以z轴为旋转轴，以抛物线z=6一x2为母线的旋转曲面；z=< ……此处隐藏2443个字…… int;01dx∫0x2f(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．

【正确答案】所给的二次积分的积分区域D=D1+D2，其中 D1={(x，y)∣0＜x＜1，0＜y＜x2)，D2={(x，y)∣1＜x＜2，0＜y＜2一x)， 于是D={(x，y)∣0＜y＜l，√y＜x＜2一y)．所以，原式=∫01dy∫√y2-yf(x，y)dx． 【点评】该题考查的是改变积分次序．这类题型在近几年的专升本考试中出现的概率还是比较大的．解决此类题型的关键是，根据所给二次积分写出积分区域所对应的不等式集合，并由此将积分区域的图形给准确画出．

21.求幂级数

【正确答案】R=1，又