综合题
1.求由曲线y=x2+1与曲线y=3-x所围成平面图形的面积S，并求此图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
【正确答案】联立万程组得交点为(1，2)和(-2，5)。 S=∫-21[3-x-(x2+1)]dx=∫-21(2-x-x2)dx=
丨-21=9/2； V=π∫-21[(3-x)2-(x2+1)2]dx=π∫-21(8-6x-x)dx=π
丨-21=
证明题
2.当0＜x＜π/2时，证明不等式sinx＜x。
【正确答案】设f(x)=sinx-x，x∈(0，π/2)；显然，函数f(x)在(0，π/2)上连续可 ……此处隐藏2194个字…… 西省专升本（高等数学）真题试卷及答案" height="37" src="/d/file/p/2025/03-30/d7a70e971566a81be348a71d07c59c9c.jpeg" width="22" />
【正确答案】原式=
=
(x-1)n，其中-1＜-
22.求微分方程y″-2y′+y=2x+1的通解。
【正确答案】对应齐次微分方程的特征方程为r2-2r+1=0，特征根为：r1=r2=1，齐次通解为Y=(C1+C2x)ex，设y*=Ax+B，将y*代回原式解得A=2，B=5，故非齐次微分方程的通解为y=Y+y*=(C1+C2x)ex+2x+5，其中C1，C2为任意常数。
