证明题

1.证明：当x＞0时，不等式

【正确答案】令f(x)=ln(1+x)，x＞0 在[0，x]上对f(x)应用拉格朗日定理得ξ∈(0，x)，使得 f(x)一f(0)=f'(ξ)(x一0)=， 因为0＜ξ＜x，所以 从而得证

22.求微分方程y''一2y'=3e2x的通解．

【正确答案】特征方程为λ2一2λ=0，特征根λ1=0，λ2=2， 对应齐次方程的通解y=C1e2x+C2， 设方程y''一2y'=3e2x的一个特解为y*=Axe2x， 代入方程y''一2y'=3e2x，得，特解为y*=xe2x， 故原方程的通解为y=C1e2x+C2+