选择题

1.

（A）－1

（B）0

（C）1／2

（D）1

【正确答案】D

【试题解析】 (x2＋1)／(x2＋x)＝

2.设函数f(x)＝x3＋5sinx，则f’(0)＝ 【& ……此处隐藏3516个字…… t="http://rang.vipexam.org/images/2024m5x/ct_ve10001010z_zsbgecomputee_0030_20240517.jpg" height="33" src="/d/file/p/2024/10-21/36366a5b4c7eb13dfedd1cb91a2805fc.jpeg" width="33" />

复杂解答题

29.要做一个容积为V立方米的密闭圆柱形容器，两底面材料的价格为每平方米a元，侧面材料的价格为每平方米b元，问圆柱形容器的底面半径与高的比等于多少时，造价最低?

【正确答案】设底面半径和高分别为r，h．则造价函数L＝2aπr2＋2bπrh，且πr2h＝V． 将h＝V／πr2代入L中，得L＝2aπr2＋(2bV／r)． 令L’＝4aπr－(2bV／r2)＝0，得2aπr3＝bV， 则有2aπr3＝bπr2h，即2ar＝bh，解得r／h＝b／2a． 由实际问题的意义知，当底面半径与高的比为b／2a时，造价最低．

30.证明：当x≥0时，ln(1＋x)≥x－x2／2．

【正确答案】令f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2／2，则f’(x)＝1／(1＋x)－1＋x＝x2／(1＋x)， 当x≥0时，f’(x)≥0．因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数． 故有f(x)≥f(0)＝0．故当x≥0时，ln(1＋x)≥x－x2／2．