一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1、x→0时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下4个命题：

    ①若α(x)～β(x)，则α2(x)～β2(x)；

    ②若α2(x)～β2(x)，则α(x)～β(x)；

    ③若α(x)～β(x)，则α(x)-β(x)=o(α(x))；

    ④若α(x)-β(x)=o(α(x))，则α(x)～β(x)；

    其中真命题是：______

    A．①③．    B．①④．

    C．①③④．   D．②③④．

2、

24、

[解析] 由第1小题可知x=Qy，故XTX=yTQTy=yTy故

    当y1=y2=0，y3≠0时，可取到最小值2.

    所以存在非零向量y，即存在非零向量x，使得取到最小值2．得证．