综合题

1.证明函数f(x)=ln(x+

【正确答案】证明：设f(x)= f(一x)=ln

2.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且2

【正确答案】因为f(x)在[0，1]上连续，由积分中值定理可知，存在c∈不能用初等函数表示，所以先交换积分顺序再求解． 

20.求幂级数

【正确答案】ρ=

21.求微分方程(x2一y)dx一(x一y)dy=0的通解．

【正确答案】凑微分x2dx一(xdy+ydx)+ydy=0，