选择题

1.当x→0时，ln(1+x2)为x的( )

（A）高阶无穷小量

（B）等价无穷小量

（C）同阶但不等价无穷小量

（D）低阶无穷小量

【正确答案】A

【试题解析】 本题考查了高阶无穷小量的知识点．由题可知ln(1+x2)/x=x2/x=

2.

（A）e3

（B）e2

（C）e3/2

（D）e2/3

【正确答案】C

【试题解析】 本题考查了两个重要极限的知识点．……此处隐藏4999个字…… ∫=dx/x(x+2)=1/2∫(1/x+1/(x+2))dx =1/2(ln｜x｜-ln｜x+2｜)+C =1/2ln｜x/(x+2)｜+C

复杂解答题

26.求微分方程y'+[1/(1+x)]y=x/(1+x)满足初值条件y｜x=1=1/4的特解．

【正确答案】y=e—∫1/(1+x)dx(∫x/(1+x)e—∫1/(1+x)dxdx+C) =1/(1+x)(∫xdx+C) =1/(1+x)(x2/2+C)． 由y｜x=1=1/4得c'=0所以特解为y=x/[2(1+x)]．

27.计

【正确答案】[*]=∫01dx∫0xdy =∫01(xy+y3/3)｜0xdx =∫01(x2+x3)dx =(x3/3+x4/12)｜01 =5/12

28.证明：当x>0时，e2>1+z．

【正确答案】设，(z)=ex一1一x，则f'(x)=ex—1 当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增． 又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0． 因此当x>0时，ex一1一x>0，即ex＞1+x