选择题
1.当x→0时,ln(1+x2)为x的( )
(A)高阶无穷小量
(B)等价无穷小量
(C)同阶但不等价无穷小量
(D)低阶无穷小量
【正确答案】A
【试题解析】 本题考查了高阶无穷小量的知识点.由题可知ln(1+x2)/x=
x2/x=
2.
(A)e3
(B)e2
(C)e3/2
(D)e2/3
【正确答案】C
【试题解析】 本题考查了两个重要极限的知识点.……此处隐藏4999个字…… ∫=dx/x(x+2)=1/2∫(1/x+1/(x+2))dx =1/2(ln|x|-ln|x+2|)+C =1/2ln|x/(x+2)|+C
复杂解答题
26.求微分方程y'+[1/(1+x)]y=x/(1+x)满足初值条件y|x=1=1/4的特解.
【正确答案】y=e—∫1/(1+x)dx(∫x/(1+x)e—∫1/(1+x)dxdx+C) =1/(1+x)(∫xdx+C) =1/(1+x)(x2/2+C). 由y|x=1=1/4得c'=0所以特解为y=x/[2(1+x)].
27.计
【正确答案】[*]=∫01dx∫0xdy =∫01(xy+y3/3)|0xdx =∫01(x2+x3)dx =(x3/3+x4/12)|01 =5/12
28.证明:当x>0时,e2>1+z.
【正确答案】设,(z)=ex一1一x,则f'(x)=ex—1 当x>0时,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增. 又因为f(x)在x=0处连续,且f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0. 因此当x>0时,ex一1一x>0,即ex>1+x