计算题
一台笔记本电脑价值6500元,你现在有4500元现金,假设你每月的投资收益率为1%,以连续复利计算:
【正确答案】
1.多久可以买到笔记本电脑?
【正确答案】如果投资t年可以购买到笔记本,则: 4500×e0.01×12t=6500 解得: t=100/12ln(6500/4500)=3.06年
2.假如两年内就要买到笔记本电脑,每年的收益率为多少?
【正确答案】如果投资2年可以购买到笔记本,若年收益率为r,则: 4500×e2r=6500 解得: r=1/2ln(6500/4500)=18.39%
假设A股票年初价格为40元,而其市场价在年末是50元或者是30元,在假设有一个以该股票为标的的看涨期权,为期一年,执行价格为40元,投资者可以以12%的年利率借款。
【正确答案】
4.求能够复制该看涨期权的策略。
【正确答案】采用复制法来计算期权的价值:假设当前股价为S,下一期股价或上涨至Su,或下跌为Sd。无风险利率为rf。如果股价上涨,期权的价值为Cu;股价下跌,期权的价值为Cd。根据一价定律,可以通过构造无风险债券和基础股票的组合,精确复制期权的支付。确定股票的数量△和债券的头寸B,以便使得复制组合的支付在股价上升和下降时,与期权的支付相匹配: Su△+(1+rf)B=Cu Sd△+(1+rf)B=Cd 联立可得: