运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动,以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律,发挥有限资源的最大效益,达到总体最优的目标。从问题的形成开始,到构造模型、提出解案、进行检验、建立控制,直至付诸实施为止的所有环节构成了运筹学研究的全过程。运筹学的研究对象均具有客观普遍性,强调研究过程的完整性,这便赋予了运筹学应用的广泛性。其应用范围遍及工农业生产、经济管理、工程技术、国防安全、自然科学、人工智能等各个领域。当前,运筹学已经成为经济管理类专业本科普遍开设的一门重要专业基础课和研究生层次的学位课,也是一些工科专业的必修课程。
中国石油大学(华东)运筹学(2023秋)作业题答案
第一章 线性规划问题及单纯形法
- 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算…
- 如果线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点。…
- 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点 。
- 求解线性规划模型时,引入人工变量是为了使该模型存在可行解。
- 对偶单纯形法每一步迭代都要保证检验数行cj–zj ≥0。
- 单纯型法计算中,如果不按照最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。…
- 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域范围绝对不会增大。
- 当你自己建立的LP模型无解时,有可能是模型中存在矛盾的约束条件。…
- 用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时,与检验数大于零对应的变量都可以被选作换入变量。…
- 在用大M法求解线性规划时,人工变量在技术矩阵中的系数为M。
- 单纯形法通过最小比值原则选取换出变量是为了保持解的可行性。
- 线性规划模型的表示形式可以有和式、向量式和矩阵式。
- 如果线性规划问题可行域可扩展至无穷,那么该线性规划问题必定没有最优解。…
- 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解。
- LP问题的最优解一定是可行域的顶点。
- 松弛变量和剩余变量都非虚拟变量,人工变量则是虚拟变量。
- 通常,若线性规划的第i个约束为≥型,在不等式左边减去一个非负的变量,该变量称之为松弛变量。…
- 线性规划的可行域有界,有可能对应的是无界解的情形。
- 如果两个决策变量在约束条件中的系数列向量是相反数的关系,在每次迭代的单纯形表中其系数列向量也…
- 如果一个线性规划问题通过单纯形法计算得到两个最优解,则该线性规划问题有无穷多最优解,即这两个最…
第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析
- 若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增加…
- 如果有某种资源的影子价格为0,表明这种资源在企业中的作用不大,甚至更多时候是非紧缺资源。…
- 资源的影子价格如果大于在纯市场经济条件下的市场价格,那么最好将其卖出,获得更大的收益。…
- 进行灵敏度分析的目的主要是看参数对最优解或最优基的影响,考察解的稳定性。…
- 如果线性规划问题增加一个新的约束条件,则可以先检验原线性规划模型最优解是否满足新约束条件,如果…
- 若线性规划的原问题和对偶问题都有最优解,则两个最优解相同。
- 通过单纯形表中检验数行可以获知对偶问题决策变量的解,即其相反数就是对偶问题的解。…
- 任何线性规划问题都有对偶问题,而且对偶问题的形式不唯一。
- 如果x*和y*分别是原问题和对偶问题的可行解,二者对应的目标函数值相等,则二者也分别是原问题和对偶…
- 对偶问题的对偶是原问题,且是唯一的。
- 如果原问题是非可行解,对偶问题也是非可行解,此时通常需要用对偶单纯形法继续迭代。…
- 灵敏度分析时,如果价值系数cj发生变化,只需要在最终单纯形表中更改相应的cj行和CB列,继续迭代即可。…
- 如果对偶问题为无界解,那么原问题可能无界也可能无可行解。
- 对偶单纯形每一步迭代都要保证检验数行Cj-Zj≤0。
- 如果原问题有可行解,对偶问题也必定有可行解。
- 原问题有几个约束条件(决策变量正、负或正负不限的约束条件除外),对偶问题就有几个决策变量。…
- 对于企业而言,影子价格与市场价格含义相同,都是由企业内外部环境决定的,单凭单一企业,无法决定影子价…
- 线性规划原问题无可行解,其对偶问题必无可行解。
- 原问题有几个约束条件,对偶问题就会有几个约束条件,它们之间是一一对应的关系。…
第三章 运输问题
- 在运输问题表上作业法的闭回路调整时,从检验数为负的单元格出发可以找到多条闭回路。…
- 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地,其决策变量的个数有mn个,其数值格有m+n个。…
- 如果运输问题单位运价表的所有元素同时乘上一个非零常数k,最优调运方案发生变化。…
- 运输问题的单纯形法的条件是产量等于销量的平衡运输问题。
- m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
- 对于求解运输问题的表上作业法,当空格的检验数不是负值时,表明该方案可能是最优解。…
- 运输问题是一种特殊形式的 LP 问题,因而其求解结果也可能会有无可行解的情况。…
- 同最小元素法、西北角法相比,沃格尔法最接近运输问题最优解,常被用来作为最优解的近似解。…
- 运输问题表上作业法得到的调运方案,每个空格有唯一的闭回路。
- 当所有产地的产量和销地的销量都为整数时,运输问题最优解也为整数。…
- 由于产销平衡的运输问题系数矩阵的秩为m+n,为了保证运输问题的每步得到的解xij都是基可行解,迭代中基…
- 任何运输问题都存在可行解。
- 产销不平衡的运输问题不一定有最优解。
- 运输问题是一种特殊形式的 LP 问题,因而其求解结果也可能会有唯一的最优解、无穷多个最优解、无界…
- 运输问题求解的时候,最小元素法、西北角法和沃格尔法得到的初始调运方案是一样的。…
- 产销不平衡的运输问题中,只要是增加虚拟的产地或销地,其单位运价必定设置为0,与问题的实际应用类型…
- 如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。…
- 如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个非零常数k,最优调运方案将不会发生变化…
第四章 目标规划
- 超出目标的差值称为正偏差。
- 要求不超过目标值的目标函数是min{f(d+)}。
- 一对正负偏差变量至少一个大于零。
- 目标约束一定是等式约束。
- 当目标规划问题模型中存在x1+x2+d-=4的约束条件,则该约束为系统约束。…
- 目标规划问题一定有满意解,但不一定有最优解。
- 如果目标规划的两个目标没有绝对意义上的轻重差别,则可以设置同样的权系数,但是优先因子可以不同。…
- 系统约束(绝对约束)中没有正负偏差变量。
- 目标规划模型中,按照问题的要求可以表示为求max或min。
- 目标规划模型的目标函数中,既包含决策变量(如x1),又包含偏差变量(如d1-)。…
- 只包含目标约束(即软约束)的目标规划也可能不存在满意解。
- 目标规划比线性规划更加符合实际,而且其本身也可以理解为一种线性规划模型。…
- 在目标规划问题中,正偏差变量取正值,负偏差变量取负值。
- 如果目标规划模型中不包含任何绝对约束,即只有目标约束,那么该目标规划问题必定存在满意解。…
- 目标规划的目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。…
- 要求恰好达到目标值的目标函数是min{f(d++d-)}。
- 由于目标规划模型中允许存在绝对约束,所以目标规划也可能存在无可行解的情形。…
- 目标规划模型中,优先因子的优先权要远高于其中的权系数,前者是绝对的,后者只是相对的。…
- 目标规划的单纯形法与线性规划的单纯形法在原理上是不同的,因为前者要求所有检验数都大于等于0,后…
- 如果目标规划的目标函数中出现偏差变量大于0的情形,表明该偏差变量对应的目标实际上并未达成,得到…
第五章 整数规划
- 将整数规划相对应的线性规划LP(1)分解为两个待求解的分枝LP(2)和 LP(3)后,其中LP(2)求得整数解,L…
- 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题,当得到多于一个可行解时,通常可任取其中一个作为下界…
- 将所对应的线性规划的最优解取整来求解整数规划时,由于得不到可行解,因此也得不到最优解。…
- 整数规划的最优目标函数值不优于与之相对应的线性规划的最优值。
- 如果与整数规划相对应的线性规划无可行域,则整数规划也无可行域。…
- 分枝定界法在需要分枝时必须满足:一是分枝后的所有子问题必须能够求解;二是所有子问题的解集合必…
- 求解整数规划时,可先不考虑变量的整数约束,而求解其相应的线性规划问题,然后对求解结果中为非整…
- 整数规划是指变量取0或1的线性规划。
- 一个整数规划问题如存在两个以上最优解,则一定有无穷多最优解。
- 指派问题可用求解运输问题的表上作业法求解,反过来运输问题经处理后也可以用匈牙利法求解。…
- 分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解。…
- 用分支定界法求解一个最大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值都是该问题目标函数值的…
- 用割平面法求解整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。…
- 分枝定界法是求解整数规划的一种方法,它的分支和定界没有规律,可以任意选取。…
- 整数规划最优解所对应的目标函数值不优于其松弛问题解所对应的目标函数值。…
- 由于整数规划松弛问题的可行域顶点可能都不是整数可行解,所以整数规划最优解不一定发生在极点…
- 分枝定界法适用于纯整数规划,但是未必适用于混合整数规划。
- 分枝定界法中从已符合整数要求的各分枝中,找出目标函数值最大者作为新的下界z。那么,只要其他分支…
- 与线性规划类似,整数规划的最优解也必定出现在其松弛问题对应的可行域顶点上。…
- 纯整数规划要求每个决策变量都是整数,只能用分枝定界法求解。
第六章 动态规划
- 动态规划过程指标函数必须由阶段指标函数相加得到
- 动态规划中状态转移方程表明了各阶段之间状态的联系
- 动态规划中状态转移方程表明了各阶段之间状态的联系
- 动态规划实质上是阶段上枚举,过程上寻最优
- 动态规划的基本方程保证各阶段内决策的独立进行,可以不考虑这之前和之后决策如何进行…
- 设Sk是动态规划的第k阶段的状态,Sk的取值仅取决于S(k-1)阶段的状态和决策,而同S(k-1)阶段之前的状态和…
- 假如动态规划问题包含5个变量3个约束,则用动态规划方法求解时将划分为3个阶段,每个阶段由一个5维向…
- 动态规划计算中的“维数障碍”主要是由问题中阶段数的急剧增加而引起的…
- 在用动态规划解题时,定义状态时应保证各个阶段中所作的决策的相互独立型…
- 对于一个动态规划问题,应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解…
- 动态规划只能用于与时间有关的数学规划建模,如果与时间无关,就不能构建动态规划模型。…
- 如果所选定的变量不具备无后效性,就不能作为状态变量来构造动态规划模型。…
- 动态规划中定义状态时应保证各个阶段中所作决策的相互独立性。
- 动态规划中,阶段指标函数、过程(子过程)上的最优指标函数是状态变量与决策变量的函数…
- 交通网络最短距离问题在已知两两点之间距离的情形下可构建离散确定型动态规划模型。…
- 动态规划中确定各阶段状态之间的转化关系的方程称为基本方程。
- 无论怎样的动态规划问题,其基本方程都遵循边界为1的条件。
- 最短路问题既可以使用动态规划求解,也可以使用图论求解。
- 动态规划的状态转移方程确定了各阶段状态之间的关系
- 动态规划中,如果每个阶段都是最优解,得到的就是最优解,所以动态规划立足局部最优即可,全局最优自然可…
- 动态规划中的状态应具有如下性质:当某阶段状态给定以后,在这阶段以后过程的发展不受这段以前各段状…
第七章 图与网络分析
- 最小树是一个网络中连通所有的点,而权数最少的图
- 最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图
- 图论中的边表示研究对象,点表示研究对象之间的特定关系。
- 图论中的图,可以改变点与点的相互位置,只要不改变点与点的连接关系。…
- 图论中的图,用点与点的相互位置,边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。…
- 图论中点表示研究对象,边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
- 一个连通图中的最小树是唯一确定的。
- 连通无圈的图必定是树。
- 任一图G=(V,E)都存在支撑子图和支撑树。
- 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时,每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边,直到该赋权图不再含圈…
- 如果图T是树,则T中一定存在两个顶点,它们之间存在两条不同的链。…
- 图G中的一个点V1总可以看成是G的一个子图。
- 在图中求一点V1到另一点Vn的最短路问题总可以归结为一个整数规划问题…
- 求网络最大流的问题总可以归结为求解一个线性规划问题。
- {fij=0}总是最大流问题的一个可行流。
- 一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
- 图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系,它与图的几何形状无关。…
第八章 网络计划
- 在网络图中,关键路线一定存在。
- 后续工序是紧后工序。
- 任何虚工作都不可能包含在关键路线中。
- 因网络图中工作时间的变化,关键路线也可能发生变化。
- 网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
- 虚工作的工时为零。
- 某事项的最早时间应能保证其紧前事项都已完工。
- 双代号网络图中可以有缺口和回路。
- 双代号网络图上,最迟完工的工序不能多于一个。
- 双代号网络图上,最早开工的工序不能多于一个。
- 双代号网络图上,关键路线重要性在于其路长等于整个工程的总工期。…
- 双代号网络图上,关键路线的重要性在于这条路线上的工序与其他工序相比有非常高的质量要求。…
- 在网络图中,允许工序有相同的开始和结束事件。
- 若需将某工程项目工期缩短到了10天,简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线,采取必要…
- 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。
- 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。
- 关键路线是网络图中工期最长的路线。
- 按网络图的综合程度分类,同一个任务可以画成几种详略程度不同的网络图:总网络图、一级网络图、二级…
- 在网络图中只能存在一个始点和一个终点。
- 单代号和双代号网络图的最大区别在于后者可以描述滞后关系,前者则无法实现。…