综合题
1.证明方程x5+x一1=0只有一个正根.
【正确答案】令f(x)=x5+x一1,则f(x)为连续函数.又f(0)=一1<0,f(1)=1>0,故f(x)=0在区间(0,1)至少有一个根,又f'(x)=5x4+1>0,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增.因此,f(x)=0至多有一个正跟.综上,x5+x一1=0只有一个正根.
2.证明级数
【正确答案】证明:因为R==∞,所以
xn的收敛域是(一∞,+∞),即幂级数
【正确答案】(3x+2y)dσ=∫02dx∫02-x(3x+2y)dx=∫02[3x(2一x)+(2一x)2]dx =
29.求平行于y轴且经过两点(4,0,一2),(5,l,7)的平面方程.
【正确答案】平行于y轴的平面方程可设为Ax+Cz+D=0,由已知该平面经过两点(4,0,一2) 和(5,1,7),得
30.求微分方程y"+4y=0的通解.
【正确答案】此微分方程的特征方程为r2+4=0,r=±2i,所以此微分方程的通解为 y=C1cos 2x+C2sin 2x.