综合题

已知函数f(x)＝ax4＋bx3在点x＝3处取得极值－27，试求：

【正确答案】

1.常数a，b的值；

【正确答案】f’(x)＝4ax3＋3bx2 由题意，解得

2.曲线y＝f(x)的凹凸区间与拐点；

【正确答案】f’(x)＝4x3－12x2，f”(x)＝12x2－24x 令f”(x)＝0，得x1＝0，x2＝2 列表： 

3.曲线y＝

29.求微分方程y”－Y’＝ex的通解．

【正确答案】特征方程为r2－r＝0，r1＝0，r2＝1．齐次方程的通解为y＝C1＋C2ex．又λ＝1是特征单根，故令原方程特解形式为y*＝xaex，y*’＝aex＋axex，y*’＝2aex＋axex代入原方程得：2a＋ax－a－ax＝1，得a＝1从而有y*＝xex ∴原方程的通解为：y＝C1＋C2ex＋xex．

30.计算二重积，其中D是由曲线y＝

【正确答案】