证明题

1.证明：当x＞1时，

【正确答案】令 因为 所以 f(x)在区间(1，+∞)内单调增加， 又 f(1)=0，且f(x)在区间[1，+∞)上连续， 所以 当x＞1时，f(x)＞0， 即 当x＞1时，

2.求由曲线发散， 所以，幂级数的收敛域为[一1，1)． 令 则 所以S(x)=∫0xS'(x)dx+S(0) =∫0x

22.求微分方程y''一3y'+2y=8的通解．

【正确答案】对应齐次方程的特征方程为 r2一3r+2=0 特征根为 r1=1，r2=2， 对应齐次方程的通解为 y=C1ex+C2e2x， 设原方程特解形式为 y*=a， 代入原方程得 a=4， 得 原方程的一个特解为 y*=4， 所以 原方程的通解为 Y=C1ex+C2e2x+4．