本课程以数学建模思想、方法为主线，融科学计算方法、现代数学知识、计算机技术与实际问题求解为一体，训练运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧，培养学生的数学素质。
中南大学科学计算与数学建模(2022春)习题答案
第一章 绪论
- 在工程和生活实际中，我们不用数学的主要原因是什么？ A数学太抽象用不上； B实际问题与数学无关； C不能…
- 数学技术的主要内容是什么？ A计算技术； B数学建模技术； C数学演绎归纳能力； D计算技术与数学建模技术…
- 精确解就是解析解，对吗？
- 用数值方法求出的解都是近似解，对吗？
- 用解析方法求出的解都是精确解，对吗？
- 用数值方法也可能求出精确解，对吗？
- 数学建模过程中为什么要对模型的解进行分析？ A因为解是数值解； B因为解都有误差； C因为解不都是精确…
- 数学建模是用数学方法解决实际问题的第几步？ A第1步； B第2步； C第3步； D第4步；…
- 数值算法是指由（ ）所组成的整个解题方案和步骤； A加法和减法； B加减法和逻辑运算； C乘法和除法； D基本…
- 算法评价和选择时不要考虑下列哪个因素？ A计算的速度和效率； B计算机计算的近似性； C模型的误差； D误…
- 哪种误差不会在模型求解等过程中扩大或缩小？ A观测误差； B模型误差； C截断误差； D舍入误差。…
- 算法的稳定性与哪种误差相关？ A观测误差； B模型误差； C截断误差； D舍入误差。…
- 哪种误差与算法的收敛性相关？ A观测误差； B模型误差； C截断误差； D舍入误差。…
- 绝对误差能计算出其精确值吗？
- 绝对误差与相对误差哪个更好地刻画误差的特性？ A绝对误差 B相对误差…
- 用绝对误差估计的一般公式推导除法的绝对误差传播公式，说明下列因素中哪个是影响除法的绝对误差传…
- 乘方运算使结果的相对误差增大，降低了精度；开方运算则使结果的相对误差缩小，精度得到提高。对吗？…
- 为了防止误差传播、积累带来的危害，应选用（）的算法。 A简单； B运算次数少； C稳定； D模型好。…
第二章 城市供水量的预测模型-插值与拟合算法
- 插值多项式的次数与插值节点的个数有关系。
- n次插值多项式存在唯一的条件是______________ 。 A有n个节点 B有n+1个节点 Cn+1个节点互异 D有n…
- (m) 2C 为 牛顿柯特斯求积公式的系数和 k=0
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- Newton插值法的插值基函数既有与节点相关又有升幂的特点，从而改进了Lagrange插值法计算不具继承性…
- 如果改变插值节点的顺序， Lagrange插值对应节点基函数与Newton插值基函数变化是 A都改变 B改变、…
- 选择Newton向前差分公式和向后差分公式来求等距节点的插值多项式计算的是同一个差分表。…
- 由于差商具有对称性，所以下面________正确的。
- 插值多项式余项R(x)随着节点的增多而____ ?
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 分段低次插值克服了高次插值多项式误差可能产生振荡的不足，但分段低次插值函数在整个插值区间上不…
- 根据三次样条插值函数的定义能求出三次样条插值函数.
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 用M法求三次样条插值函数时,需要求解的方程组含n+1个方程 的是 边界条件? A第一种 B第二种 C周期…
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2. 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 通常用_________来估计拟合函数拟合的好坏。 A偏差和 B偏差绝对值之和的平均值 C偏差平方和 D均…
- 求解线性最小二乘拟合问题的法方程是对称方程组.
- 当加权最小二乘拟合中的权均取为__________时，就是普通不考虑权的最小二乘拟合。 A1 B2 C3 D4…
- 利用正交函数作最小二乘法拟合的目的是避免求解病态的法方程组.
- 若函数(x)近似f(x)的误差f(x)- q(x)足够小,则用函数p(x)近 似f(x)的误差f(x)- p(x)将 _0 A也足够…
- 只在插值节点才能用插值多项式的导数来作为未知函数导数的近似值
第三章 湘江流量估计模型—数值积分法
- 插值型求积公式是机械积分公式。
- 设4=| () 则A的谱半径p(A)=( ) (1 A1 B2 C3 D4
- Cotes求积系数与积分区间和被积函数有关。
- 牛顿-柯特斯求积公式的系数和> C 为 k=0 A-1 B0 C1 D2
- 设A= 则A的谱半径p(A)=( ) 3 A1 B2 C3 D4
- 计算柯特斯系数需要知道等距点的函数值及区间。
- 所谓复合求积，就是先将积分区间分成几个小区间，并在每个小区间上用低阶Newton-Cotes公式计算积分的…
- 复合Simpson公式 是____________阶收敛。 A2 B3 C4 D5
- Romberg算法是在积分区间逐次分半的过程中，对用复合梯形产生的近似值进行加权平均，以获得精度更高…
- 求解线性方程组 3x+y=-1 x-2y=2' 的Gaus-Seidel迭代矩阵是
- Gauss型公式的明显缺点是：当n改变大小时，系数和节点几乎都在改变。…
第四章 养老保险问题--非线性方程的数值解法
- 逐步搜索法适合于求解对高精度要求的非线性方程。
- 二分法计算简单方便，但它收敛较慢，且不能求___________。 A复根和偶数重根 B复根和奇数重根 C奇数…
- 第 k 次迭代的误差估计式为____________。
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- Newton迭代法在根的领域内是_____阶收敛的。 A1 B2 C3 D4
- 初值的选取影响Newton迭代法的收敛性。
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 弦截法与抛物线法就是用曲线上的两个和三个初始点进行插值，用插值函数的解作为近似解，然后逐次迭代…
第五章 小行星轨道方程计算问题—线性方程组求解的直接法
- 直接法就是根据算法经过有限步计算，不计舍入误差和初始误差的影响，能直接得到方程组的精确解的算法…
- 解线性方程组的Gauss消去法就是加减消元法，对吗？
- 只要线性方程组Ax=b有唯一解，就可直接用Gauss消去法求出其精确解。
- Gauss消元过程可以进行两行交换位置的初等变换。
- 只要方程组有唯一解其系数矩阵就可进行Doolittle分解。
- 求解线性方程组? [3x+y=-1 x-2y=2 的Gauss-Seidel迭代矩阵是
- Gauss消去法能求出一般线性方程组的唯一解。
- 求解线性方程组 [3x+y=-1 x-2y=2 的Gauss Seidel迭代矩阵是
- 矩阵的直接三角分解法是行列逐层计算。
- 直接分解法计算量与Gauss消去法计算量相比____________。A 基本相当 B大得多 C小得多 D无法比较…
- 平方根法大约需要__________次乘除法运算。
- 对称正定方程组的平方根法是一个数值稳定的方法。
- 三对角矩阵是非奇异矩阵。
- 追赶法求解n阶三对角方程需要__________次乘除运算。
第六章 回归问题——线性方程组求解的迭代法
- 初值的选取会影响线性方程组迭代法的收敛性吗？
- T 设x=(-1,2,3)" ∈R3，则|x|。= 。 A1 B2 D6
- 迭代矩阵的某种范数小于1是迭代收敛的必要条件吗？
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 因G-S迭代法可以看作是Jacobi迭代法的一个改进， 故Jacobi迭代法收敛是G-S迭代法收敛的什么条件？ A…
- 迭代法的收敛与否与方程组中方程的排列顺序有关吗？
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时,只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 求解线性方程组J3x+y=-1 x-2v=2 的GausSeidel迭代矩阵是
第七章 传染病模型——常微分方程数值解法简介
- 微分方程的解析解很容易求出。
- 下面哪一项不是一阶常微分方程初值问题适定性的条件？ A解存在 B解唯一 C存在多个解 D解连续依赖于…
- 关于微分方程的数值解，下列说法什么是正确的 A用表达式给出 B给出在离散点处解函数近似值的一张数…
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 预估-校正法可以看作是隐式算法的一种改进算法。
- 局部截断误差与整体截断误差有关系吗？
- Euler法的整体截断误差比局部截断误差低一阶。
- 下列算法中精度最高的是？ AEuler法 B后退的Euler法 C改进的Euler法 D预估-校正法…
- Adams法就是一种用数值积分法构造的线性多步法，是一类特殊的线性多步法。…
- 当 k=0 时，Adams外插法就是下列哪种方法？ AEuler法 B后退的Euler法 C改进的Euler法 D预估-校正法…
- 用SOR迭代法解方程Ax=b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 线性2步法能达到的最高阶是几阶的？ A2 B3 C4 D5
- Taylor展开法构造的非线性单步 p 阶法，由于需要计算下列哪个 的高阶偏导数而导致计算量太大？…
- 只有有限多个二级二阶R-K法。
- 四级R-K法可达到的最高精度阶数是几阶的？ A3 B4 C5 D6
- 用SOR迭代法解方程Ax= b时，只要松弛因子0<0<2, 则相应的SOR迭代法就收敛吗?…
- 高阶微分方程可以转化成一阶微分方程组问题求解。
- 求解一阶微分方程初值问题的数值方法都可直接推广到一阶方程组，只需用向量代替相应的标量即可。…
- 常微分方程边值问题只能将其转化为初值问题求解。
- 试设法求解边值问题的关键是如何把边值条件转化为等价的初值条件。…
第八章 决策方案评价问题——层次分析法
- 试射法求解边值问题的关键是如何把边值条件转化为等价的初值条件。…
- 层次分析方法是一种怎样的分析方法？ A定性的 B定量的 C量化的 D定性和定量相结合…
- 层次分析法构造两两比较矩阵允许出现不一致情况。
- 为比较不同性质因素的重要程度，Saaty等人提出对什么尺度进行定性到定量的转化？ A1~3 B1~5 C1~9 D1~…
- 评价者构造两两比较矩阵时主要依据自己的主观看法？
- 应用层次分析法解决方案评价问题的主要困难是什么？ A成对比较矩阵的构造 B矩阵特征值和特征向量的…
- 层次分析法不适用于精度较高的问题。
- 下列哪些方法是计算正互反阵的最大特征根和特征向量的简化方法。 A和法 B根法 C幂法 D拟合方法…
