一、证明题(总题数:1,分数:1.0分)

1、 已知α1 ，α2 ，α3 是Ax=b的解，证明β=3α1 -α2 -2α3 为齐次线性方程组Ax=0的解。

答案:证：因为α1 ，α2 ，α3 是Ax=b的解，所以代入可以得到Aα1 =b，Aα2 =b，Aα3 =b，
  又因为β=3α1 -α2 -2α3 ，
  所以Aβ=A(3α1 -α2 -2α3 )=3Aα1 -Aα2 -2Aα3 =3b-b-2b=0，  即Aβ=0，则β=3α1 -α2 -2α3 为齐次线性方程组Ax=0的解。

解析:

[考点] 本题考查线性代数——线性方程组。
   已知α1 ，α2 ，α3 是Ax=b的解，可以带入得到等式Aα1&n ……此处隐藏7527个字…… p;所以方程的通解为：y=e2x (x+C)。

解析:

[考点] 本题考查微分方程——一阶微分方程。

21、 求线性方程组 的通解。

答案:解：齐次线性方程组的系数矩阵为：
  
  可得同解方程组为
  可得原方程组的通解为

解析:

[考点] 本题考查线性代数——线性方程组。