综合题

设平面图形D由曲线y=ex与该曲线在点(0，1)处的法线及x=1所围成，试求

【正确答案】

1.平面图形D的面积

【正确答案】∵y=ex ∴y=ex，f′=1 ∴曲线y=ex与该曲线在点(0，1)处的法线为 y=1-x ∴SD

2.平面图形D绕z轴旋转一周的旋转体体积

【正确答案】Vx由题意知D区域的范围是 原式=xdxdy+ xdxdy 对于f1(x，y)=x， f(-x，y)=-f(x，y) ∴